一公斤不再是一塊金屬，我們怎麼知道它有多重？

假如全世界用來判斷一公斤的絕對依據是一塊鎖在保險庫裡的金屬，當它沾上一點東西之後，該說這礦金屬不再是一公斤，還是一公斤的標準變了？這個狀況其實並非虛構。很長一段時間裡，國際公斤原器的質量就是一公斤的定義；其他砝碼要透過一連串比較，才能知道自己所代表的重量。2019 年，人們終於更改了標準。如今的問題是—寫在紙上的自然常數，要如何變成秤上的讀數？

一、一塊不能被判定「不夠一公斤」的金屬

美國國家標準暨技術研究院（NIST）的歷史介紹記錄，國際公斤原器是鉑銥合金製成的小圓柱，保存在法國塞夫爾的國際度量衡局。各國並不會把每一顆砝碼都送去碰它，而是先校正國家級基準，再用工作砝碼把標準一層層傳下去。這條留下比較紀錄的鏈，讓相隔很遠的實驗室與商店，能使用同一個質量單位^[1]。

難處在於，金屬不是不變的。空氣中的污染物可能附著在表面，清洗也得遵循程序。NIST 對舊制度的回顧指出，原器副本與原器相比，質量曾出現緩慢的相對變化。但這種比較無法單獨告訴我們，究竟是原器減少、副本增加，還是兩邊都在變^[2]。

只要原器依舊是絕對定義，它在這套單位裡就永遠恰好一公斤。你能說另一顆砝碼和它不一樣，卻不能在這套標準之內，判定定義本身偏離了多少。保管得再仔細，也無法忽略這個窘境：一個會受環境影響的物件，同時扮演了裁判與被測量者。

二、固定一個數字，和做出一公斤是兩件事

自 2019 年 5 月 20 日起，公斤改由普朗克常數 h 的固定數值來定義。國際度量衡局列出的值是 6.62607015 × 10⁻³⁴ 焦耳秒；這個單位也能寫成公斤乘公尺平方、除以秒。當公尺與秒已有定義，固定 h 的數值，就能把公斤也確定下來^[3]。

常數不是一個可以直接放到秤盤上的標準。固定 h 的數值，是先訂好「一公斤」這個單位的依據；實驗室接下來還得量測，才能知道一個實物的質量是多少公斤，以及對這個結果能有多大把握。這個把定義變成可量測結果的過程，叫作單位的「實現」。國際度量衡局並未限定只能用哪一種實驗；只要方法能追溯到這套定義，並交代量測的不確定度，就可以用來實現公斤^[4]。

改制前，研究者先用依照金屬原器校正過的砝碼，給實驗一個已知的質量，再由實驗求出 h 的值。改制後，h 的數值固定了，同樣的實驗關係就能反過來使用：輸入固定的 h 和其他量測結果，算出待測物的質量

三、基布爾天平，分兩步繞過難測的磁場

其中一條實現路線是基布爾天平（Kibble balance）。依 NIST 的原理說明，先把待測物的重力，和通電線圈在磁場中受到的向上作用力平衡。調整電流，直到兩邊抵消，再記下讀數。這看起來像電磁鐵托住砝碼，卻還不能直接算出質量，因為線圈與磁場共同決定的作用強度，很難精確量到需要的程度^[5]。

第二步改讓線圈在磁場中移動，量它的速度與感應電壓。移動多快、產生多少電壓，也受到前面那組線圈與磁場的影響。把兩種模式的關係式合在一起，難以直接測量的共同因子就能消去，留下電流、電壓、速度、當地重力加速度與質量的關係。

電壓與電阻再透過約瑟夫森效應、量子霍爾效應所建立的電學標準，連到 h。如此一來，質量可以由電學、時間與長度的量測求出，不必先拿另一顆一公斤砝碼當最後裁判。當地重力仍得實測，線圈的移動也得控制好；換成常數作定義，雖然時時一致，但透過實驗轉換出實際重量的過程依然必須精準。

四、從矽球裡的原子數，算出整顆球的質量

另一條路線從矽晶體出發。先量出整顆球的體積，再用 X 射線量出晶體中重複排列的基本單元有多大。球的體積除以這個小單元的體積，就能算出球裡有多少個單元；每個單元含有八個矽原子，便能進一步推算原子總數。這就是 X 射線晶體密度法的基本想法。

但知道原子有幾顆，還不等於知道球有幾公斤。中間還需要每顆原子的質量。其他精密實驗已測得矽-28 原子質量與 h 的比值；把這個比值乘上現在固定的 h，就能得到一顆矽-28 原子的質量，再乘以球裡的原子數，求出整顆球的質量。矽球因此不是公斤的新定義，而是把同一個 h 定義轉成實物質量的一種方法。

實際的矽球富含矽-28，卻不是毫無雜質的理想晶體。研究者仍要量測其他矽同位素的比例，並處理表面層、晶體缺陷與球形量測的影響。基布爾天平主要靠力、運動與電學關係；矽球則靠原子數與原子質量。兩條路都回到同一個定義，才能比較結果，追查不同實驗室的量測差異。

五、定義精確，實驗仍可能彼此不一致

這個轉換沒有消滅不確定度。美國物理學會《Physics》的 2019 年報導指出，把 h 的數值固定後，原本放在常數量測上的不確定度，轉到了質量的實現上。原器也從「按定義恰好一公斤」，變成一件可以被重新量測、附上不確定度的物件。

而且，這不是改制當年才有的過渡問題。國際度量衡局在 2026 年 2 月公告，第三次公斤共識值自同年 3 月 1 日實施。公告說明，在不同獨立實現的結果尚未達到足以確保國際一致性的程度前，由相關委員會協調，透過共識值傳遞公斤。

這次相對前一共識值的調整是每公斤減少 5 微克，共識值的標準不確定度維持 20 微克。它調整的是實驗結果如何形成共同的質量尺度，並不是把普朗克常數改小，也不是重新修改公斤的定義。分清這兩層，才能理解為什麼「自然常數不變」與「校正值仍會更新」可以同時成立。

六、砝碼留下來，最後的依據換了

回到一台日常使用的秤。它通常不會內建整座基布爾天平，校正時仍需要實體砝碼。NIST 對新制度的說明強調，實體質量標準仍是日常校正很實用的方式；研究者還得處理真空中的精密量測，如何傳到在空氣中使用的砝碼，包括空氣浮力的影響。

因此，新的制度沒有把比較鏈拆掉，而是換掉鏈條最上端的依據。實驗室先實現單位，再用經過校正的標準把它傳下去。每一層仍要記錄如何比較、何時校正，以及結果可以相信到什麼程度。常數提供穩定的定義，儀器與紀錄則讓這個定義成為別人可以使用、也可以檢查的結果。

那塊老金屬沒有失去歷史價值，也不必被丟棄。它失去的，是作為唯一最後裁判的地位。當不同地方的一公斤出現分歧，人們如今能做的，不只是把物件送回同一個保險庫，而是用不同方法回到共同定義，檢查差異從哪裡來。量測的可靠，不在於從此不會出錯，而在於我們有辦法辨認和修正錯誤。